Geometria - Kartezjusz

Geometria Kartezjusza jest arcydziełem, które zapoczątkowało nowożytną matematykę.Mógłbym podać tu kilka innych sposobów rysowania i ujmowania linii krzywych, coraz bardziej złożonych, stopniowo w nieskończoność, ale by zrozumieć razem wszystkie te, które są w naturze, kolejno w pewnych rodzajach, nie znam nic lepszego, jak powiedzieć, że wszystkie punkty tych, które można nazwać geometrycznymi, to znaczy te, które podpadają pod dokładną i ścisłą miarę, z konieczności mają jakiś związek z wszystkimi punktami linii prostej, który można wyrazić pewnym równaniem, tym samym dla wszystkich.Kartezjusz, Geometria, s. 319W tym zdaniu, pierwszy raz w historii matematyki w ogóle, linia jest pojęta jako obiekt złożony z punktów. To, co matematycy antycznej Grecji nazywali miejscem, w Geometrii, via równanie (x, y), jest obiektem złożonym z punktów C = (x, y).P. Błaszczyk, K. Mrówka, Komentarz do Geometrii Kartezjusza,,jeśli chcemy podzielić kąt NOP na trzy równe części, przyjmując NO = 1 za promień okręgu, NP = q za cięciwę danego łuku oraz NQ = z za cięciwę jednej trzeciej tego łuku, otrzymujemy równanie z3 = 3z - q. [...] Dalej, niech będzie wykreślona parabola FAG, tak że CA, połowa jej prostopadłego boku jest 1/2. Jeśli przyjmiemy CD = 3/2 i prostopadłą DE = 1/2q, i ze środka E przez A zostanie zakreślony okrąg FAgG, to przetnie on tę parabolę w trzech punktach F, g i G, co pokazuje, że w tym równaniu są trzy pierwiastki, mianowicie dwa prawdziwe GK i gk oraz trzeci, fałszywy, mianowicie FL.Kartezjusz, Geometria, s. 396397